quinta-feira, 7 de novembro de 2013

Um Diálogo Entre Análise combinatória e Contagem

Contagem ou Senso Numérico?

Você já se perguntou, quando um animal sente falta de uma das suas crias, no ninho,por exemplo,será que ele a percebeu por uma contagem rápida ou por tem uma noção de quantidade? Os estudiosos da história da matemática já nos mostraram que a questão do senso numérico é presente em várias espécies, e que a única capaz de realizar contagens complexas, ampliando a noção de senso numérico, com uma concepção abstrata, é o ser humano, que seguindo alguns critérios, quantifica ou ordena o que for possível na civilização.

Segundo Damerow, em uma entrevista em 2001, sobre a origem dos Números Naturais, levanta alguns questionamentos sobre a origem desses números e também sobre a estratégia criada pelos seres humanos, chamada contagem, e nos faz refletir se a capacidade de contar dos seres humanos é uma herança biológica, ou, é um artifício criado ao longo dos nossos antepassados para desenvolver algumas enumerações no cotidiano.

Contar é um fato milenar e que vários povos, ao logo da história, puderam desenvolvê-las de maneiras distintas. Um exemplo disso, foi o sistema de “talhos” no Egito, que é um dos primeiros registos dessa estratégica de quantificar certas porções, e a cada conquista, de povos colonizadores, as técnicas de contagem foram aperfeiçoadas e temos hoje uma miscelânea de contribuições de vários povos e não é, nem de longe, a técnica que há alguns séculos foi desenvolvida.

Assim, o processo de contagem usado hoje, onde Damerow filosofa em sua entrevista, é uma reunião de contribuições dos povos ao logo da história da humanidade e tem forte influência do sistema de numeração indo-arábico, o qual, usa o sistema decimal, ou seja, utilização de 10 signos matemáticos para representar, dentre outras coisas, contagens, ordens,posicionamentos entre outros. Mas, você já se perguntou como seria contar, se em um novo sistema numérico, não se utilizasse 10 signos, mas sim, 2,? Como por exemplo, o  0 e o 1, os quais definem a base 2?

Assim, contar é uma estratégia humana e cada um, movido por um sistema específico, segue suas regras e define a operação dentro do rigor da matemática.


Questionamentos que você já pode ter feito são: como é estimado o total de placas de identificação automotivas no Brasil? Com é feito a contagem dessa gama de possibilidades? Uma vez  que as placas são iniciadas por três letras maiúsculas do nosso alfabeto, seguidas por 4 números do nosso sistema decimal, variando de AAA-0001 a ZZZ-9999, em uma série chamada de “alfanumérica”, essa sequência é infinita? Não, pois, utilizando uma estratégia de contagem chamada de “princípio multiplicativo”, temos três maneiras de distribuir as letras, sendo que, para cada uma das letras há 26 possibilidades e 4 maneiras de distribuir os números, cada uma, com 10 possibilidades. Desse modo, o total de placas no sistema alfanumérico é 175.760,000,00. Porém, a placa terminada em 0000 foi contada indevidamente, assim, teremos que subtrair 26.26.26.1.1.1.1, ou seja, são 26 possibilidades para cada maneira de distribuir as letras e apenas 1 número em cada posição(0000), o zero. Portanto, o total de placas é 175.742.424.

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Por exemplo: O estado da Bahia tinha uma série inicial, JKS- 0001 a JSZ 9999, criada em 1993,mas esse intervalo já se esgotou em Janeiro de 2009, e estamos, atualmente, em outras cinco séries e caminhando para uma sexta. A segunda série, que durou até novembro de 2009, foi de NTD - 0001 a NTW- 9999, e foi substituída por uma nova série, em 2010,que é NYH-0001 a NZZ 9999, e a quarta, em 2012, que é OKI 0001 a OLG 9999, e a quinta foi OUF-0001 a OVD 9999, e sexta foi OZC 0001 a OZV 9999, estamos na sétima série, PJA 0001 a PLZ 9999,quando essa série terminar, o que será feito? De fato, existem algumas séries não utilizadas, ainda, ou seja de PMA 0001 a ZZZ 9999, mas vejo que muitos Estados já estão esgotando suas  novas séries, tendo muitos deles entrado na quinta série de placas, e provavelmente, teremos uma mudança nos modelos dessas placas, com o incremento de uma letra, tendo assim 5 letras e 4 números, como se fez dessa estratégia de acrescentar, em outros tempos, e a tendência que todo o mercosul será unificado com o mesmo sistema alfanumérico.

Princípio parecido, as operadoras de telefonia móvel e fixa  utilizaram, recentemente, para readequar os números que identificam as linhas desses telefones. Em 2005, as operadoras de telefonia fixa, adicionaram o número 3, aos números antigos, a fim de adequar o seus números aos dos telefones móveis, os quais tinham 8 dígitos e assim, todo telefone fixo passou também a ter 8 dígitos.

hoje, vive-se algo nesse mesmo sentido, pois o número de usuários da telefonia móvel cresceu assustadoramente e alguns DDDs, como o prefixo 11, 21, estavam com suas linhas se esgotando.Para sanar esse problema, resolveu-se acrescentar o dígito 9, nos números dos telefones existentes e daí, aumentou a capacidade de combinações desses números em uma quantidade finita e que pode ser contada, usando o mesmo principio das placas, analisadas anteriormente.Essa estratégia das operadoras vai se estender por todo o pais até 2017,e todo aparelho móvel terá 9 dígitos e consequentemente, os números fixos, se adequarão, novamente a essa nova realidade.

Assim,a contagem é uma abstração do senso numérico que os seres humanos criaram por influência de antepassados e aperfeiçoado ao longo da história, e nessa ótica, estamos cercados de inúmeros problemas de contagem, como o total de possibilidades, das contagens dos números de placas automotivas e dos números que identificam os telefones fixos e móveis, e  de jogar 6 números na loteria, e o total de dezenas no jogo do “bicho”, entre outras.

Logo, a Análise Combinatória, no âmbito dos seus problemas cotidianos não podem passar desapercebidos,pois estão aos nossos olhos,como os problemas das placas automotivas,os dos números dos telefones fixos e móveis, senhas bancárias e entre outras situações e ao trabalharmos,como problemas particulares da Análise Combinatória, devemos tratá-los e sugerir soluções,pois se tem um conjunto finito, o nosso papel com a combinatória é contá-lo e refletir com as boas contribuições à organização da dinâmica da sociedade.

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