terça-feira, 8 de março de 2011

Sistemas de Numeração e Polinômios

Algarismos e suas representações em bases quaisquer

Algumas vezes, nos equivocamos em diferenciar, algarismo, numeral e número, pois, esses três conceitos são impostos na vivência humana, e psicologicamente, como uma definição única, e carregamos essa dúvida por muito tempo. Algarismos são signos que representam numerais, que por sua vez, são os “ nomes dos números”, como 5 ou V são dois signos que representam o numeral “ cinco”, que por sua vez pode representar infinitas coisas. Assim, o conceito de número é abstrato e não o definimos, mas sim, o exemplificamos.

Alguma vez, você se perguntou, por que usamos o sistema decimal? E se existe outra maneira de escrever os números que estamos acostumados a manipular?, Desse modo, o presente texto tem o objetivo de mostrar que essas possibilidades são reais e que a escrita geral de qualquer número é exemplo de potência, a qual para uma base qualquer são representações de polinômios, onde a sua indeterminada é a base escolhida para a escrita desse ente matemático.

Por uma questão cultural, usamos o sistema decimal, o qual se apropria dos numerais 0,1,2,....,9., para formar todos os números possíveis e cada um ocupa um valor posicional associado a uma potência de 10. Por exemplo: 43, temos 4.〖10〗^1+3 .〖10〗^0.Mas, como escreveríamos esse mesmo número usando uma base diferente de 10? De fato, se escolhermos a base dois, por exemplo, a qual utilizará dois algarismos (0,1).Desse modo, 43 na base 2, seria representado por: 101011, a qual só tem os numerais 0,1. Mas, como isso foi possível? Basta fazer divisões sucessivas por 2, tomar o último quociente, seguido pelo resto de todas as divisões por 2, assim temos a representação citada. Mas, como verificar se o raciocínio está correto? Basta combinar cada algarismo do número na base 2, com uma potência de base 2, com expoente 5, até expoente 0 e assim teremos o número representado na base 10.

1.2^5+0.2^4+1.2^3+ 0.2^2+1.2^1+1.2^0=43(10) = 101011(2)



Ou seja, temos um caso particular de um valor numérico, para a indeterminada do polinômio, com valor 2, em um polinômio de grau até 5, assim, trabalhar com bases para representar números é um maneira de exibir polinômios, onde a suas indeterminadas são as bases as quais estamos trabalhando e os coeficientes são os restos e o último quociente dessa divisão.

Assim, as bases são convenções usadas por humanos e cada um as usa dependendo da necessidade.

6 comentários:

  1. Josue gostei do texto mais ainda fiquei com um pouco de duvida na resolução da questão que foi feita no texto então gostaria que vc esclarace este texto em sala fazendo esta questão e resolvendo mais as equaçoes de 2º grau pois faltei a aula.
    Alem disso esclareca tb algumas coisas sobre fisica e quimica apesqr que estão ficando massa.
    Fica com Deus

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  2. JOSUE adorei esse texto, muito legal mesmo estou facinado com esse texto, mais assim como caio ainda estou meio aereo nesse negocio ae de base, combinação, será que da pra o senhor esclareceer um pouquinho mais
    parabens por maiis esse texto legal
    ABRAÇO !!

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  3. Josuuuu
    Texto Show De Bolaa Mas Estou Com Dificuldades nessas Equações De 2º,Explica Mais Facil,Pq Vc Sabe No CEARÁ Num Tem Isso Não kkkkk
    Vlw

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  4. posta ae os lincks dos programas manda pro meu msn:
    mc_juninho-98@hotmail.com

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  5. ou entao entre em contato com o admim do set www.lojaslima.com q no caso so eu rs

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  6. josue eu gostei do texto esta massa mesmo eu ja falei com gabriel e vou apresentar para a turma na quarta feira / o senhor poderia tambem coloca um menu no blog indicando para que serie o texto e destinado ok

    vlw ;D

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