domingo, 13 de junho de 2010

Função Polinomial do 1º Grau: Uma Aplicação Acessível



Sabemos que uma função é toda relação entre dois conjuntos não vazios, que através de uma regra satisfaz algumas condições.
Nesse contexto, a noção de variável indepentente ou dependente, é importante à manipulação desse conteúdo.A imagem acima é de uma planilha de tarifas da EMBASA- enpresa baiana de saneamento da Bahia- que é a responsável pela distribuição e tratamento de água em nosso Estado,e é um bom exemplo de função polinomial do primeiro grau, pois o valor a pagar, depende do consumo do mês. A partir daí, podemos fazer algumas reflexãos, usando esse material.
Seria possível descrever todas funções polinomiais do primeiro grau,com suas leis de formação, considerando os dados contidos nessa tabela? Nesse novo texto, buscarei determinar todas as funções possíveis contidas nessa planilha, caracterizando os tipos de funções e algumas implicações combinatórias.
Toda conta de água possui uma tarifa mínima, referente ao consumo de até 10 metros cúbicos, ou seja, 10 mil litros o que são equivalentes a 20 tanques de 500 litros.Tomando a faixa de consumo " Residencial Normal", o valor a pagar, segundo a tabela é R$: 13,75, ou seja, podemos definir uma função constante, do tipo f(x)=b,na qual a sua lei de formação será f(x)=13,75, em que o domínio x, varia de 0 a 10 metros cúbicos. Logo, temos 5 funções constantes e suas imagens vão depender de cada faixa de consumo.
Analisando o consumo acima de 10 metros cúbicos, podemos particularizar, esse valor referente ao consumo entre 11 e 15 metros cúbicos, e consultando a tabela, vemos que na faixa residencial normal, cada metro cúbico, nessa faixa, custa R$ 3,84, e poderímos ser levados a definir uma função nesse intervalo, no qual a lei que iria descrevê-la, seria g(x)=3,84x.Nesse caso, teríamos um problema,pois não deveríamos abater o consumo da tarifa mínima? uma vez que isso é fixado, para a faixa de até 10 metros cúbicos? De fato, isso acontece, pois se consumissémos 15 metros cúbicos de água, pagaríamos R$: 57,60.
Se abatéssemos os 10 metros cúbicos desse tarifa e acescentassémos o valor da tarifa mínima, pagaríamos os 5 metros restantes, na tarifa de 11 a 15 metros cúbicos ,e nesse caso, o valor a pagar seria 13,75+5.3,84=13,75+19,20=32,95.Veja que teríamos uma economia de R$: 24,65, só pelo fato de adequar a melhor tarifa a ser cobrada.Nesse caso, a função polinomial que descreve o preço a pagar, em relação ao consumo, é g(x)=13,75+(x-10)3,84, ou seja, para as demais faixas de consumo, basta variar a tarifa restante ao intervalo e determinar o valor a pagar. veja que, na faixa de 11 a 15 metros cúbicos, temos mais 5 funções polinomiais.
Em geral, para esse problema da conta de água, basta fixar a tarifa mínima e subtrair do consumo total os 10 metros pagos por esse valor e multiplicar pela tarifa correspondente ao intervalo.Ou seja, "P(x)= Tarifa Fixa + (x-10).Tarifa do intervalo",pois para cada faixa de consumo temos uma tarifa fixa para os 10 metros cúbicos, e uma para cada metro excedente. Logo temos mais 5 funções polinomiais.

Observe na imagem que temos 9 faixas de consumo e 5 faixas de tipos de residência, daí podemos desenvolver um raciocínio análogo ao anterior e descrever as possíveis funções desses intervalos. Teremos sempre 2 funções afins, do tipo f(x)= a.x+b, com a, b reais e a não nulo, e 3 do tipo g(x)=c, com c uma constante real. Daí, temos 9.5 funções polinomiais,ou seja,45 funções, das quais, 18 são afins e 27 constantes, esse raciocínio de contagem,chama-se princípio multiplicativo, que é um veículo importante da analise combinatória, que trata dentre outras coisas, dos problemas de contagem.
Logo, vemos que a matemática é uma ferramenta salutar para entendermos alguns problemas da realidade.No tema funções, no âmbito das polinomiais do primeiro grau, temos a conta de água que chega todos os meses a nossas residências, com uma aplicação mais acessível para a compreensão do que é uma função e sua lei de formação.

Um comentário:

  1. Aos Alunos do 9º ano:

    O referente texto trata de um tema relevante que pode ser cobrado na avaliação glabal da segunda unidade. boa leitura

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