As Permutações Continuam
A Análise Combinatória é um ramo da
Matemática que trata da contagem ou classificação de conjuntos finitos a
partir de certas condições dadas. É comum as pessoas se indagarem sobre a
contagem de algumas situações. Nessa última década, estamos vivendo algumas
situações que envolvem contagem, uma foi acrescentar o 9 nos números de
discagem dos telefones móveis, aumentando, consideravelmente, as suas
combinações, e agora, vemos uma nova maneira de ordenar as placas de
identificação dos Veículos do Brasil. Sabemos que esse modelo remota de
1901, época a qual, se tinha uma letra , seguida de 5 algarismos , ou seja, A
12345 foi uma placa possível nesse cenário, e naturalmente, se pergunta:
quantas placas são possíveis utilizando as 26 letras do alfabeto e
os 10 algarismos do sistema decimal? De fato, é um exemplo de permutações
simples, que vamos utilizar o princípio fundamental da contagem para
resolvermos. Sabemos que o modelo da placa é um letra, seguida por 5 números. Daí,
temos 26 possibilidades de letras, seguidas de 10 possibilidades de cada
algarismo que vai compor essa placa, ou seja, temos 26.10.10.10.10.10, ou seja,
são 26.000000 possibilidades de placas seguindo esse modelo. Sabemos que por
questões culturais, a placa A - 00000 não fazia parte do sistema, assim,
temos 26 placas que devem ser descontadas desse numero total de possibilidades.
É bem verdade que de 1901 a 1945 esse sistema foi utilizado, e à época, o
alfabeto era composto por 23 letras, pois, K, W,Y, foram acrescentados
depois. Assim, com o passar do tempo e o aumento do número de veículos, se fez
necessário um aumento no número de combinações possíveis para organizar o total
de veículos se fazia necessário. Em 1991, a Bahia Adotou o sistema com três
letras do alfabeto, seguida por 4 números, sistema que será utilizado até
dezembro de 2018, e será substituído, de maneira imediata para emplacamentos de
veículo novos que seguirão o modelo de placas do seguinte modo: Se for Veículo
com 4 rodas ou mais o padrão será LLL NL NN, se for veículo com
duas rodas LLL NN LN, pois o Padrão do Mercosul, é LL NNN LL, mas para evitar a
formação de palavras, se adotou esses dois modelos. Assim, vamos analisar algumas
possibilidades.
Tomando um veículo de 4 rodas, podíamos
nos perguntar: Quantas placas são possíveis utilizado as letras do alfabeto e
os número do sistema decimal? De fato, temos 26.26.26.10.26.10.10, sendo 4.569.760.00
possibilidades de placas de veículos com essa característica. Já as motos são
26.26.26.10.10.26.10 sendo a mesma quantidade descrita para contar o total de
emplacamentos possíveis para veículos com 4 ou mais rodas.
Assim, vemos que a análise combinatória se
faz presente em mais uma situação comum do nosso dia a dia e sendo no contexto
do ensino, vemos uma aplicação prática do Princípio fundamental da enumeração
ou Principio multiplicativo, recurso útil em resoluções de problemas com
contagem de conjuntos finitos.
Bons cálculos, e a matemática continuam
inserida em inúmeras situações do nosso cotidiano e faz entendermos o mundo de
maneira mais simples e com exatidão, e a situação das novas placas dos veículos
é uma boa estratégia para iniciar o estudo com estudantes sobre o princípio multiplicativo,
e pode se destacar outros temas como geometria plana, discorrendo sobre as
distinções de tamanho de placas para veículos de 4 rodas e 2 rodas.
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