Sistemas de Equações e Winplot

O estudo das noções geométricas ganhou um novo sentido com a criação de softwares capazes de desenhar,ou seja, plotar, a partir de um comando, ideias matemáticas que, aparentemente, ficariam apenas no papel.

Temos alguns programas, poderosos, que nos ajudam a interpretar,por exemplo, equações e sistemas de equações no Plano, e o qual, vamos adotar, com esse texto, para um estudo mais profundo que  é o Winplot.

Para isso, plotar uma equação no plano é um dos expedientes geométricos mais interessantes da matemática,pois analisar, geometricamente, uma equação, com uma ou mais variáveis, é um passo significativo para entender o sentido abstrato dessa equação.Desse modo, para essas considerações, o software o Winplot, programa livre, é uma bom instrumento para a verificação dessas considerações.

Buscando explorar algumas possibilidades de abordagens dos temas:

Sistemas de Equações ,polígonos,pares ordenados e posições relativas entre duas, ou mais  retas, a partir do Winplot, sugiro uma atividade, a qual usa esse software, e permite ao estudante boas conjecturas sobre os temas citados.

Assim, a atividade a seguir, mostra-nos uma aplicação dessa concepção geométrica e com desdobramentos matemáticos.

Atividade

1) Abra o Winplot na área de trabalho e siga os comandos abaixo:

• Clique no ícone “janela”, e selecione a opção “ 2-din” ;

• Em seguida, clique na opção, “ver” e selecione a opção “ grade” e selecione as opções “ pontilhado” e retangular“

• Clique na opção “ equação” e selecione a ícone “implícita” . Analise a equação presente como sugestão e a  substitua pela seguinte x-y=1  e em seguida, clique em “ OK”.

•Veja alguns pontos que satisfazem ou não a equação, na opção “Equação-ponto-(x,y)” e depois substitua possíveis coordenadas”

Desse modo, qual figura geométrica é exibida no plano cartesiano? Se repetirmos o último procedimento, e substituir a equação existente pelas equações: -x+y=1, -x-y=1 e x+y=1,como poderíamos classificar essas retas, duas a duas? Copie e cole a imagem, analisada, na janela, e coloque suas respostas abaixo dela.

Algumas perguntas são primárias quando se finda essa plotagem:

Como é a relação entre os quadrantes e os sinais de cada coordenada de seus pontos?

Qual o conjunto numérico considerado pelo programa para plotar cada ponto no plano?

Quais as posições relativas de cada duas retas?

Dadas duas retas, quais os polígonos possíveis que podemos definir e se essas são finitas?

Quantos sistemas lineares  distintos existem? Quantos  são compatíveis? Ou incompatíveis?

Quantos e quais quadriláteros podemos definir? São finitos?

Quantos são os triângulos definidos por cada duas retas?


Assim, temos uma manipulação importante com o programa que se pode fazer inferências matemáticas e geométricas com o Winplot, trazendo uma melhor visão dos conceitos de sistemas de equações.Podemos ver isso a partir do ícone “dois”, da janela de opções de  comando, e selecionando a opção intersecções, o programa mostra as soluções de cada par de equações no plano. Sobre as ideias de polígonos, com os conceitos vistos em classe pode-se inferir muitas definições.

Bons estudos! e espero que o programa, Winplot, possa melhorar a visão geométrica,ou seja, como essas retas de apresentam no plano a partir dessas equações, e sua visão analítica, na estimativa de que quais pontos podem satisfazer simultaneamente, duas ou mais equações, e daí  todos podem  ter boas conclusões matemáticas a partir dessas manipulações.