domingo, 16 de fevereiro de 2014

Bem, as equações de grau "n" têm solução?

As equações de grau "n" têm solução? 

Resolver uma equação é, basicamente, uma série de implicações lógicas, nas quais, vamos percorrendo uma série de soluções particulares, até uma implicação final, a qual, a menos de restrições de domínio, é a procurada solução à determinada equação.Elas são modeladas a partir de problemas, as quais são caracterizadas por essa linguagem matemática chamada de equações.

Em geral, temos um leve equívoco em pensar em resolver uma equação e termos sempre uma solução, a qual pode ser vazia ou não, dependendo da natureza do problema que gera essa linguagem e, consequentemente, do tipo de equação,ou seja, do primeiro, segundo, ...., de grau n. E, isso, normalmente vai definir se encontraremos ou não raízes para equação e se poderemos exibir um conjunto solução.

Por exemplo, as equações de primeiro grau, fazendo algumas implicações lógicas e determinamos com facilidade a sua raiz e exibimos assim o seu conjunto solução, mas temos que ter cuidado,pois não podemos resolver qualquer equação sem o seu conjunto universo geral,pois x+1=0, tem solução vazia em N, mas em R não, mas essa situação deve ser explicita no enunciado das questões,pois fica impossível descobrir a intenção de quem criou a equação, por isso, o conjunto Universo deve ser explícito no problema.

Para as do segundo grau, podemos usar algumas técnicas, como completar o quadrado,soma e produto de raízes, e fórmula de Bhaskara para tentar determinar as raízes dessas equações , uma vez que se o conjunto universo permite tal resolução.Já as de terceiro grau, tem uma história interessante ligada a elas,pois, no século XVI, na Itália, em plena Idade Média, "mentes brilhantes" conseguiram trazer contribuições marcantes a matemática no âmbito da resolução de equações. Dois nomes marcaram marcados em toda a história, devido a resolução dessas equações: Nicolo Fontana de Brescia (1500-1557), apelidado de \Tartaglia", e Girolamo Cardano (1501-1576), conhecido como "Cardan".

Tartaglia era muito pobre e não tinha condições financeiras para estudar, pois na
época tinham direito a educação apenas os filhos dos senhores feudais, tendo ele que estudar com livros velhos e insuficientes. Tempos depois, ele começou a lecionar em um retiro de religiosos e posteriormente, ingressou na área da matemática em estudos mais avançados.

Naquela época, eram comuns desafios para resolver questões relacionadas a matemática,no qual Tartaglia teve uma participação decisiva em um embate com Antonio Maria Fior(um aluno do professor Scipio). No dia 30-12-1534, eles trocaram 40 questões entre si, que envolviam a resolução de equações cúbicas, dando 50 dias para resolvê-las, porém no dia 18/02/1535, Tartaglia já havia resolvido todas as questões propostas por Fior, enquanto este não passou da 20ª.

Essa famosa fórmula, que tanto chamou a atenção da comunidade da época, foi apropriada por Cardano, que era um médico de Milão e admirador da matemática. Este
convenceu Tartaglia a lhe revelar o método de resolução dessas equações. Munindo-se
desta, em 1545, publicou o "Ars Magna"com a fórmula de Tartaglia, tendo toda glória sobre a legitimidade da resolução da equação, pois Tartaglia, apesar da criação, não publicou os seus resultados, creditando o nome da fórmula a Cardano apenas.

Assim, a disputada fórmula que determinava as raízes de equações cúbicas particulares é:



Nesse tipo de expressão, alguns radicandos não terão o seu cálculo possível, pois não será possível calculá-los em R, a partir disso, a ideia de um novo conjunto Universo foi ganhando força.

Os Números Complexos ganharam um grande apoio com a criação dessa fórmula,pois a cálculo de raízes quadradas, com radicando negativos, foi um grande susto à época e essa criação fortaleceu em muito a aceitação de um conjunto até então desconhecido. A partir daí se firmou em uma cronologia a ser aceito 300 anos depois de tal evento.

Assim, fórmulas para as equações  de quarto grau também são possíveis e seguem um princípio lógico que recorrem a expressões com radicais para seu cálculo, o qual para as de quinto grau não são possíveis e seguem outras maneiras para determinar as raízes de tais equações.

Dessa maneira, as expressões que ajudam o cálculo de raízes em equações são estimativas importantes, porém, ver as equações como uma série de implicações lógicas e associadas com boas técnicas, que podem ser as fórmulas, ajudam, mas, a sensibilidade para ver se é possível ou não a solução dessas equações prevalece em relação a qualquer fórmula e a construção história desse processo, nos orienta e ver a matemática como um processo e nos ajudam a estudar essa ciência com mais paciência e estimativas históricas.

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