sexta-feira, 24 de fevereiro de 2012

Um Diálogo sobre Bases não decimais e Polinômios

A escrita para humanidade foi a maior memória que a nossa espécie pode vivenciar,pois muitos dos conhecimentos estudados hoje, puderam ser representados por algum tipo de código e norteou toda uma geração, dando os bons frutos atuais.

Cada escrita usa uma combinação de signos que gera uma comunicação, e cada civilização deixou um legado importante para esse evento. Para a Matemática, o uso de signos foi salutar para a determinação da escrita numérica nesse ciência e as manipulações algébricas dessa matéria.

Sistemas de Numeração usam diretamente esse tipo de signo e cada civilização deixou um legado que muitos povos atualmente usam, se apropriando do conceito de Número, Numeral ou Algarismo, mas, o que são esses conceitos?

Algumas vezes, equivoca-se em diferenciar, algarismo, numeral e número, pois, esses três conceitos são impostos na vivência humana, e psicologicamente, como uma definição única, e carrega-se essa dúvida por muito tempo. Algarismos são signos que representam numerais, que por sua vez, são os “ nomes dos números”, como 5 ou V ou ||||| são três signos que representam o numeral “ cinco”, no sistema Indo-Arábico,Romano e Egípcio, respectivamente, que por sua vez pode representar infinitas coisas. Assim, o conceito de número é abstrato e não o definimos, mas sim, o exemplificamos.

Alguma vez, você se perguntou, por que usamos o sistema decimal,ou seja, Indo-Arábico? E se existe outra maneira de escrever os números que estamos acostumados a manipular? Desse modo, o presente texto tem o objetivo de mostrar que essas possibilidades são reais, e que a escrita geral de qualquer número é exemplo de potência, a qual para uma base qualquer, são representações de polinômios, onde a sua indeterminada é a base escolhida para a escrita desse ente matemático.

Por uma questão cultural, usamos o sistema decimal, o qual se apropria dos numerais 0,1,2,....,9., para formar todos os números possíveis e cada um ocupa um valor posicional associado a uma potência de 10. Por exemplo: 43, temos:





Mas, como escreveríamos esse mesmo número usando uma base diferente de 10? De fato, se escolhermos a base dois, por exemplo, a qual utilizará dois algarismos (0,1).Assim, 43 na base 2, seria representado por: 101011, a qual só tem os numerais 0,1. Mas, como isso foi possível? Basta fazer divisões sucessivas por 2, tomar o último quociente, seguido pelo resto de todas as divisões por 2.Logo, temos a representação citada. Mas, como verificar se o raciocínio está correto? Basta combinar cada algarismo do número na base 2, com uma potência de base 2, com expoente 5, até expoente 0 e assim teremos o número representado na base 10, ou seja:






Desse modo, 43 é escrito com os algarismos abaixo, na base dois, ou seja, usando apenas 0,1, como:


101011(2)



Ou seja, temos um caso particular de um valor numérico, para a indeterminada do polinômio, com valor 2, em um polinômio de grau até 5, assim, trabalhar com bases para representar números é uma maneira de exibir polinômios, onde a suas indeterminadas são as bases, as quais estamos trabalhando, e os coeficientes são os restos e o último quociente dessa divisão.

Assim, as bases são convenções usadas por humanos e cada um as usa dependendo da necessidade, e a escrita de cada sistema dependerá das influências Históricas que cada Civilização deixou para os seus não Contemporâneos.

20 comentários:

  1. josue é para fazer o fichamento desse texto nao é!?

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    1. Sim, pois vou analisar isso ao final da unidade e serve para afixar melhor as ideias discutidas aí

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  2. assunto fácil, tomara que continue assim, se bem que eu duvido muito.

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  3. Já fiz o fichamento e achei o texto otimo

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  4. Ótimo texto , eu sei muito sobre o próprio pois com o auxílio de Rodrigo expliquei e discuti o texto em sala, do qual se trata de abordar as formas diferentes em que os números podem ser escritos , e o texto desafia o leitor : Se essa afirmação é verdadeira (Se um número pode ser escrito em formas diferentes) dando exemplos principalmente das formas de números : Romanos , Egípcios e Indo-Arábicos .
    Além disso o texto ajudou-me a compreender como escrever os números em diferentes bases e deu exemplo do número 43 que na base 2 foi escrito 101011 . Vlw pelo texto

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  5. Este comentário foi removido pelo autor.

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  6. Este comentário foi removido pelo autor.

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  7. josu eu le e entende mas não fiz o fichamento pq estava sem net eu estudei o texto vc devia passar um seminario em grupo sobre esse texto pq esse texto fala de tudo que ajente precisa saber para fazer uma boa avaliação vc tem o don de escreve aproveite mais isso e escreva mais textos
    te dollo!!
    kkkkkk!

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  8. Estudei a prova quase toda poraki, bora ver se tiro uma boa nota --' ta muito legal a explicação, parabéns :)

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  9. O Josué que dia é pra entregar o fichamento da prova??fala aí :(


    BY:$$$$$$$$$$$GABRIEL$$$$$$$$$$$

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  10. josu entendi que polinomios sao as somas dos monomios

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  11. Josué entendi que os Polinômios são as soma dos monômios é também que esse assunto vooçê tá meeio que facil .

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  12. Josu a chei o texto muito com coerencia e principalmente quando tocou com POLINÔMIO E MONÔMIO.Apesar de tantas atividades mas é pra refoçar mais agente.

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  13. Cada escrita usa uma combinação de signos que gera uma comunicação, e cada civilização deixou um legado importante para esse evento. Para a Matemática, o uso de signos foi salutar para a determinação da escrita numérica nesse ciência e as manipulações algébricas dessa matéria.josue que signos eram esses que esse texto tanto fala como assim salutar o uso dessa escrita não entendir nada

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  14. eu aprendi que ha uma relacao com os polinomios que sao as somas dos monomios e tambem entendi que as bases nao decimais tem haver com os polinomios

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  15. DESTE TEXTO ENTENDI QUE AS BASES DECIMAIS FAZEM TAMBEM PARTE DO POLINOMIO E ELES SAO AS SOMAS DOS MONOMIOS ; MAS AINDA NAO CONSIGO RASOLVER E NAO QUERO QUE CAIA NA GLOBAL

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  16. polinômio é a soma de 2 ou mais monômios? é isso?
    esse troço de bases nn decimais ta me matando*---*
    nn sei nd desse assunto....
    mais o texto é ótimo, ajuda a esclarecer algumas coisas, mais nem tudo ^-^

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  17. josu eu entendi que polinomios é a soma dos monomios...entao: 10.10.10.10+3=43.entendi como se faz.

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  18. ESSE E UM TEMA MUITO IMPORTANTE,PORQUE REVELA COM RESOLVER UM NUMERO EM DIFERENTES BASE.(2,3...)

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