Princípio Multiplicativo: Um bom instrumento da análise combinatória

Texto base para avaliação global do 9 ano.

A Análise Combinatória é um ramo da matemática que trata, dentre outros temas, de problemas de contagem. Ao longo do tempo, a preocupação com a contagem foi constante, pois a civilização antiga, movida por situações da agricultura e pecuária, criou signos capazes de representar números, os quais seriam utilizados, posteriormente, para descrever ordem, quantidades e essas situações cotidianas desses povos.

Assim, utilizando a contagem, sugiram alguns problemas que uma área especial da matemática- Análise Combinatória- que passou a tratar disso, inicialmente, pois casos que envolvem funções e o Binômio de Newton fogem um pouco dessa realidade.
Um problema interessante da sociedade atual é a quantidade de placas automotivas possíveis, pois se sabe, que oficialmente, qualquer placa automotiva brasileira possui, nessa ordem, três letras maiúsculas (A,....,Z) do alfabeto, seguidas por 4 números do sistema decimal (0,1,2,...9).Assim, quantas placas automotivas são possíveis seguindo essa ordem?

De fato, cada estado do Brasil está distribuído, em uma série alfanumérica, ou seja, ela vai de AAA- 0001 a ZZZ – 9999, assim, essa é infinita? Não, pois, utilizando princípio multiplicativo, temos três maneiras de distribuir as letras, a quais temos 26 possibilidades para cada uma e 4 maneiras de distribuir os números, cada uma com 10 possibilidades, desse modo o total de placas, no sistema alfanumérico é 175.760,000,00. Porém, a placa terminada em 0000 foi contada indevidamente, assim teremos que subtrair 26.26.26.1.1.1.1, ou seja, são 26 possibilidades para cada maneira para distribuir as letras e apenas 1 número em cada posição(0000), o zero, assim, o total de placas é 175.742.424.

O estado da Bahia tinha uma série inicial, JKS- 0001 a JSZ 9999, mas esse intervalo já se esgotou e estamos, atualmente, em outra série NTD- 0001 a NTX- 9999, a qual em breve deve esgotar e terá uma nova série que estará entre NXX-001 a ZZZ 9999, mas quando essa série terminar, o que será feito? Farei um novo texto em breve repercutindo essa possibilidade.
Para ver as séries de placas no Brasil, ver :wikipedia-placas

Assim, estamos cercados de vários problemas de contagem e não podem passar desapercebidos,pois estão aos nossos olhos, essas situações e ao trabalharmos com análise combinatória, devemos tratá-los e sugerir soluções,pois se tem um conjunto finito, o nosso papel com a combinatória é contá-lo.